نظریهها و مدلهای زیادی برای درک سازوکارهای فیلتر و پیشبینی عملکرد آنها توصیف شدهاند. در بیشتر این کاربردها، فرضیات سادهکننده در نظریهها و مدلها برای قابلحل کردن مجموعه معادلات مورد استفاده قرار گرفتهاند. فرضیات معمول شامل آرایش الیاف مونودیسپرس (monodispersed) در آرایههایی با فاصلهگذاری یکنواخت و دورهای الیاف، و همچنین یکنواختی ساختار الیاف است. مدیاهای بیبافت (nonwoven) واقعی چنین فاصلهگذاری منظم الیاف و یکنواختی ساختاری ندارند. در مدیاهای واقعی، تغییرات موضعی در تخلخل و نفوذپذیری بهطور معمول رخ میدهد و قطر الیاف نیز پلیدیسپرس (polydispersed) است. فاصله بین الیاف در مدیاهای واقعی ممکن است نامنظم باشد، بهطوری که برخی نواحی دارای فواصل بسیار کوتاهی بین الیاف هستند که فرضیات بهکاررفته در مدلهای بازده تکالیاف (single fiber efficiency models) در آنها کاربرد ندارد (شکلهای ۱ و ۲).
مدلهای ریاضی در برخی موارد برای لحاظ کردن انحرافات از شرایط مفروض، به پارامترهای برازش تجربی متکی هستند. تا زمانی که ساختار فیلتر و شرایط عملیاتی انحراف زیادی از شرایط مفروض و شرایط مورد استفاده برای برازش پارامترها نداشته باشند، مدلهای ریاضی را میتوان برای پیشبینیهای مفید به کار برد. با این حال، برای بهبود پیشبینی بدون اتکا به پارامترهای برازش تجربی و برای پیشبینی عملکرد فیلترهایی که با مفروضات سادهسازی مدلها مطابقت ندارند، به یک رویکرد کلیتر نیاز است.
دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) به کاربرد روشهای عددی برای حل معادلات میدان عمومی (موازنه جرم، تکانه، انرژی، گونهها) اشاره دارد و میتواند شامل مکانیزمهای چندفیزیکی (الکترومغناطیس، انتقال حرارت تابشی، فوتونیک و غیره) باشد. این روش در بسیاری از صنایع مانند خودرو و هوافضا برای پیشبینی عملکرد طرحهای وسایل نقلیه و اجزای آنها استفاده میشود. همچنین میتوان از آن برای پیشبینی عملکرد مدیای فیلتر استفاده کرد. این ابزار قدرتمندی است اما با یک بدهبستان همراه است. این روش از نظر محاسباتی فشرده است و به حافظه بزرگ کامپیوتری و زمان CPU نیاز دارد؛ به توصیف دقیق ساختار الیاف مدیای فیلتر، معمولاً به صورت سهبعدی نیاز دارد؛ و استفاده از CFD به آموزش تخصصی کاربران نیاز دارد زیرا سیستمها و کدها به تعامل کاربر برای مشبندی مناسب هندسه و تفسیر نتایج محاسبات نیاز دارند.
تعدادی کد CFD تجاری و رایگان در دسترس است. برخی از نمونهها شامل ANSYS، FLUENT، STAR CD، CFX، FlexPDE، FIDAP، CD-adapco و بسیاری دیگر هستند (به عنوان مثال، CFD Review (www.cfdreview.com) مراجعه کنید). نرمافزار CFD، GEODICT به طور خاص برای مدلسازی عملکرد مدیای الیافی طراحی شده است.
مزایای دینامیک سیالات محاسباتی (CFD):
معایب دینامیک سیالات محاسباتی (CFD):
به طور خلاصه، CFD در سه مرحله اعمال میشود: (۱) راهاندازی هندسه، (۲) اجرای حلکننده، و (۳) بصریسازی و ارزیابی نتایج.
راهاندازی هندسه نیازمند اطلاعاتی در مورد ابعاد اجزای سیستم مانند فیلتر، محفظه فیلتر، و درگاههای ورودی/خروجی است. اگر هدف CFD ارزیابی ساختار خود مدیای فیلتر باشد، راهاندازی هندسه نیازمند اطلاعاتی در مورد مکانها و جهتگیری الیاف منفرد در فیلتر است. در برخی موارد میتوان از سادهسازیها برای کاهش اندازه هندسه سیستم استفاده کرد، مانند شرایط مرزی دورهای و تقارن.
راهاندازی هندسه شامل مشبندی برای راهاندازی فضای شبکه جهت کنترل محاسبات و حل معادلات دیفرانسیلی که فیزیک را توصیف میکنند، میباشد. تعدادی تکنیک مشبندی و هندسه مش مختلف در دسترس است. انتخاب رویکرد مش مورد استفاده به پیچیدگی سیستم در حال مدلسازی و نرمافزار CFD مورد استفاده بستگی دارد. شکل ۳ ساختار مش هرمی تولید شده برای جریان در جعبه سهبعدی با ورودی و خروجی دایرهای را نشان میدهد.
قبل از اجرا، حلکننده معمولی به اطلاعاتی در مورد خواص ماده سیال، خواص فضای حل مانند اینکه آیا باید به عنوان یک محیط متخلخل مدلسازی شود، خواص سطح جامد و شرایط مرزی، و اطلاعات مربوط به جریان آرام در مقابل جریان آشفته و نوع مدل مورد استفاده برای حل شرایط جریان آشفته نیاز دارد. برنامه همچنین به اطلاعاتی در مورد نظارت بر پیشرفت محاسبات به سمت همگرایی به راهحل نهایی نیاز دارد.
در برخی از کاربردها، برنامه نیازمند اصلاحاتی توسط کاربر است. به عنوان مثال، بسیاری از برنامههای CFD با شرط مرزی بدون لغزش به عنوان پیشفرض طراحی شدهاند. کاربر میتواند این پیشفرض را نادیده بگیرد اما ممکن است مجبور شود “کد کاربر” بنویسد تا به برنامه بگوید چگونه شرایط مرزی را محاسبه کند.
هنگامی که کد اجرا میشود، اکثر بستههای نرمافزاری نمودارهایی را نمایش میدهند که پیشرفت کد را به سمت همگرایی نشان میدهد. اطلاعات ترسیم شده به صورت بلادرنگ با اجرای کد رایانه بهروزرسانی میشوند و کاربر میتواند مشاهده کند که محاسبات چه مدت طول میکشد تا به همگرایی برسد و آیا همگرایی حاصل خواهد شد یا خیر.
گام نهایی، بصریسازی و ارزیابی نتایج است. بصریسازی یک ابزار کمکی بسیار مفید برای کمک به کاربر در درک و تفسیر نتایج است. معمولاً بصریسازی یک نگاشت گرافیکی از مقادیر محاسبه شده بر اساس موقعیت یا زمان است. هرچه شبیهسازی در مقایسه با مشاهدات تجربی واقعیتر به نظر برسد، مدل با اطمینان بیشتری صحیح محاسبه میکند.
بسته به سطح جزئیات مورد نیاز از شبیهسازیهای CFD، CFD ممکن است برای پیشبینی عملکرد ساختار لایه فیلتر یا عملکرد فیلتر، نگهدارنده فیلتر و نحوه تعامل فیلتر با محیط اعمال شود. در مورد اخیر، رفتار دادن به فیلتر به عنوان یک محیط متخلخل ممکن است کافی باشد. رویکرد محیط متخلخل ساختار داخلی لایه فیلتر را در نظر نمیگیرد بلکه از پارامترهایی استفاده میکند که خواص محیط را در مقیاسی بزرگتر از منافذ یا الیاف محیط در نظر میگیرند. کشش سیال از طریق مدیا در رویکرد محیط متخلخل از طریق یک تانسور مقاومت (به طور مؤثر، معکوس ثابت نفوذپذیری در قانون دارسی) مدلسازی میشود و ممکن است از همبستگیها برای در نظر گرفتن گرفتن ذرات استفاده شود [۳]. پیشبینیها در مورد اخیر به دقت همبستگیها برای تانسور مقاومت و گرفتن ذرات محدود میشود، اما محاسبات سریعتر از شبیهسازیهای ساختار محیط است.
شبیهسازی ساختار مدیا نیازمند نگاشت هندسی دقیق ساختار، مانند مکان الیاف و منافذ است. این امر میتواند نیازمند تلاش قابل توجهی باشد اما میتواند منجر به پیشبینی دقیق عملکرد فیلتر در محاسبه افت فشار و راندمان گرفتن ذرات شود. پیچیدگی هندسه ساختاری نیازمند یک مش بسیار ریز برای محاسبات است و شبیهسازی CFD را چالشبرانگیز میکند.
در شبیهسازیهای محیط متخلخل، معادلات اویلری ممکن است برای هر فاز استفاده شوند. ذرات در فاز سیال ممکن است بر حسب غلظت آنها، به عنوان یک گونه در تعادل جرمی گونهها در مکانیک پیوسته، توصیف شوند. فاز سیال را میتوان با استفاده از یک رویکرد اویلری مدلسازی کرد در حالی که حرکت ذرات را میتوان با استفاده از یک رویکرد لاگرانژی مدلسازی کرد [۴].
Konstandopoulos و همکاران CFD را برای پیشبینی عملکرد فیلترهای ذرات دیزل (DPF) به کار بردند [۵]. آنها DPF را در مقیاسهای طولی مختلف، بسته به اهداف مدلهای محاسباتی (شکل ۴) در نظر گرفتند. مقیاس ساختار دیواره فیلتر در کوچکترین مقیاس در حد میکرون، منافذ در ساختار فیلتر در مقیاس دهها میکرون، کانالهای جریان در ساختار یکپارچه فیلتر در مقیاس میلیمتر و ابعاد کلی فیلتر در مقیاس سانتیمتر در نظر گرفته میشوند. DPF بخشی از سیستم اگزوز خودرو در مقیاس متر است. این سلسله مراتب مقیاسها به مدل فیلتر اجازه میدهد تا بر پدیدههای فیزیکی مرتبط در هر مقیاس تمرکز کند و یک رویکرد جامع و سیستماتیک برای بهینهسازی طراحی DPF فراهم میکند.
در هر سطح مقیاس در رویکرد سلسله مراتبی، برای راهاندازی مجموعهای قابل مدیریت از معادلات مدل، اطلاعات پدیدههای فیزیکی در مقیاس پایینتر بعدی باید به مدل اعمال شود. در پایینترین مقیاس، مقیاس میکرون، مقیاس پایینتر بعدی مقیاس مولکولی است. پدیدههای مقیاس مولکولی در پارامترهای مواد مانند ویسکوزیته، هدایت حرارتی و ضریب نفوذ مولکولی در نظر گرفته میشوند. با افزایش تدریجی مقیاسها، پدیدههای مقیاس پایینتر از طریق همبستگیهای نیمه تجربی به مدل اعمال میشوند. این قدرت رویکرد چند مقیاسی است زیرا همبستگیهای مقیاس پایینتر محاسبات را به شدت سرعت میبخشند. با این حال، این نقطه ضعف رویکرد نیز هست زیرا همبستگیها تمایل دارند به شرایطی که همبستگی برای آنها استخراج شده محدود شوند و نتایج مدل ممکن است تنها به اندازه خود همبستگیها دقیق باشند.
Corte´s-Juan و همکاران جریان سیال لمینار را در یک سلول فیلتراسیون دایرهای تخت برای فیلتراسیون جریانی متقاطع نانوذرات (شکل ۵) مدلسازی کردند [۶]. هدف، بهبود عملکرد طراحی بود. با کمک شبیهسازیهای CFD، پارامترهای طراحی هندسی برای کاهش اندازه نواحی بازچرخش تغییر داده شدند. نوسانات بالای سرعت و تنش برشی دیواره، مانع از توسعه لایه قطبی شدن و گرفتگی سطح غشا شدند. CFD امکان مدلسازی شیارهایی را بر روی سطح فیلتر که باعث ایجاد نوسانات سرعت میشوند، فراهم کرد. این نمونهای از چگونگی کاهش مستقیم تلاشهای تجربی توسط CFD برای بهبود طراحی محفظه فیلتر است.
در طول ۷۰ سال گذشته، از زمان توسعه مدیاهای فیلتر الیافی مصنوعی، همبستگیهایی برای پیشبینی خواصی مانند افت فشار و راندمان جذب ذرات توسعه یافتهاند [۷]. بیشتر این همبستگیها برای الیاف با اندازه درشت در شرایط جریان گاز متراکم و مرز بدون لغزش بین الیاف و فاز گاز کاربرد دارند [۸]. مرز بدون لغزش، جریان گاز را به گونهای مدلسازی میکند که سرعت آن با سطح جامد الیاف یکسان باشد. معمولاً سطح جامد ثابت است، بنابراین سرعت صفر است [۹].
با این حال، در شرایط جریان گاز رقیق، میانگین مسیر آزاد بین مولکولها در مقایسه با ساختارهای مرزی نسبتاً بزرگ است و ممکن است لغزش جریان رخ دهد. برای کاربردهای فیلتراسیون، این زمانی اتفاق میافتد که قطر الیاف از مرتبه بزرگی مشابه میانگین مسیر آزاد مولکولهای گاز باشد. این میتواند در شرایط فشار گاز بسیار پایین با مدیای فیلتر میکرو الیافی، یا با الیافی در محدوده قطر زیر میکرون در فشار اتمسفر رخ دهد. در جریان لغزشی، سرعت گاز در دیواره مرزی غیر صفر است [۱۰، ۱۱]. در حالی که برخی همبستگیهای جریان لغزشی در دسترس هستند، این موضوعی در تحقیقات جاری است.
Hosseini و Tafreshi کاربرد CFD را برای مدلسازی ساختارهای فیلتر سهبعدی در شرایط جریان لغزشی توصیف میکنند [۱۲]. آنها از CFD برای مقایسه شبیهسازیهای سهبعدی با جریان لغزشی در مقابل پیشبینیهای مبتنی بر آرایشهای الیافی دوبعدی و پیشبینیهای مبتنی بر مدل سلول دوبعدی میدان جریان Kuwabara با شرط مرزی لغزشی ارائه شده توسط Brown استفاده میکنند.
که در آن c نسبت حجم جامد (الیاف) است و Ku ثابت کووابارا داده شده توسط
عدد نادسن توسط
تعریف میشود که در آن مسیر آزاد میانگین مولکولهای گاز و قطر الیاف است.
Hosseini و Tafreshi نفوذپذیری مدیا را تقریباً دو برابر برای الیاف قطر ۱۰۰ نانومتر در نظر گرفتند که جریان لغزشی را در مقایسه با حالت عدم لغزش در بر داشت. آنها پیشبینیهای خود را با نتایج در مر جع برای شبیهسازیهای ۳D مقایسه کردند و تطابق خوبی با Jackson و James [13]، Spielman و Goren [14] و Ogorodnikov [15] یافتند (برای قطر الیاف حدود ۲۰۰ نانومتر). با استفاده از بیان ثابت نفوذپذیری Jackson و James، آنها همبستگی برای نفوذپذیری بر اساس مدلسازی CFD سهبعدی را تعیین کردند که
در آن ، کاهش فشار برای حالت عدم لغزش است که توسط
بنابراین، همبستگی بهبود یافته برای نفوذپذیری به صورت زیر میشود
افت فشار در سراسر مدیا با نفوذپذیری در قانون دارسی به صورت زیر مرتبط است
که در آن ویسکوزیته گاز، ضخامت فیلتر، و سرعت سطح گاز در سطح فیلتر است.
تعداد زیادی از مقالات، عبارات تحلیلی برای پیشبینی افت فشار یا نفوذپذیری مدیاهای فیلتر متشکل از توزیعهای تکوجهی الیاف را گزارش کردهاند. عبارات بسیار کمی برای مدیاهایی با توزیع قطرهای دووجهی الیاف در دسترس است. Tafreshi و همکاران از CFD برای حل معادلات حاکم بر جریان استوکس، با شرایط مرزی عدم لغزش، در مجموعهای از هندسههای مدیای مجازی سهبعدی با توزیع دووجهی الیاف (شکل ۶) استفاده کردند [۱۶]. او نتایج CFD را با عبارات تحلیلی تکوجهی مقایسه کرد.
آنها هشت روش مختلف برای تعریف میانگین قطر الیاف را مقایسه کردند که به آنها اجازه میدهد از عبارات تحلیلی تکوجهی برای پیشبینی نفوذپذیری استفاده کنند. استفاده از CFD برای انجام این تحلیل، عدم قطعیتهای تجربی و مشکلات مربوط به ایجاد مقایسه عادلانه و مرتبط بین روشها را از بین برد. طَّفریشی و همکاران نتیجه گرفتند که میانگین قطر وزنی-مساحتی براون و تورپ (۱۰۳) و مدل مقاومت وزنی-حجمی Clague و Phillips [17]، که یک رابطه ریشه سوم است، بهترین پیشبینیها را برای نسبتهای قطر الیاف، ۱ تا ۵، و جامدیت، ۰.۰۵ تا ۰.۱۵، ارائه میدهند.
مدیاهای فیلتر اغلب با چینهایی طراحی میشوند تا سطح را افزایش دهند. فیلترها معمولاً با سطح مقیاسبندی میشوند، اما در مدیاهای چیندار، جریان سیال ممکن است در سراسر چین یکنواخت نباشد. جریان غیریکنواخت میتواند باعث شود برخی نواحی چینها سریعتر از سایرین با ذرات بارگذاری شوند. همچنین، اگر فیلتراسیون سطحی رخ دهد، کیک میتواند در رأس چینها تشکیل شود که باعث غیریکنواختی بیشتر جریان میشود.
Rabaı¨ و همکاران [۱۸] به کاربرد CFD برای مدلسازی جریان در کانالهای چیندار برای اعتبارسنجی یک مدل هندسه فیلتر چیندار میپردازند. این مدل محاسباتی آسانتر و سریعتر از CFD است و امکان مقایسه سریع طرحهای مختلف را فراهم میکند، اما این مدل به طور کلی به دقت CFD نیست. مقایسه مدل با CFD و آزمایشها نشان میدهد که مدل نتایج دقیقی را برای طرحهای چیندار ارائه میدهد. آنها نتیجه میگیرند که برای سرعتهای بالای فیلتراسیون، پروفیلهای جریان در داخل چینها غیر سهموی هستند و تأثیر زیادی بر بارگذاری فیلتر دارند.
این مدل میتواند برای تعیین چگالی چین بهینه، یعنی چگالی چینی که افت فشار کلی فیلتر را برای نرخ جریان معین، طول چین، و خواص مدیای فیلتر معین به حداقل میرساند، استفاده شود. این مدل تلاش محاسباتی را در مقایسه با رویکرد استاندارد CFD به طور قابل توجهی کاهش میدهد، به ویژه با عدم نیاز به شبکهبندی مجدد در کانالهای چین هنگامی که کیک فیلتر روی دیوارههای کانال تشکیل میشود. کاربرد CFD شرح داده شده در این مقاله به عنوان ابزاری برای تأیید دقت رویکرد مدل ساده شده مفید بود.
مدیای فیلتر سرامیکی اغلب برای حذف ذرات گرد و غبار از جریانهای گاز داغ استفاده میشود. ذرات گرد و غبار بر روی سطح فیلترها کیکهای گرد و غبار تشکیل میدهند. به طور دورهای، فیلترها با یک پالس جریان گاز معکوس بازسازی میشوند تا کیک جدا شود. گاهی اوقات، جداشدن کیک کامل نیست و بازسازی، الگوی نواحی از کیک را بر روی سطح مدیای فیلتر باقی میگذارد.
چند رویکرد برای مدلسازی این پدیدهها وجود دارد. روش ردیابی ذرات در CFD میتواند دادههای دقیقی درباره ساختار کیک گرد و غبار و پدیدههای رسوبگذاری ارائه دهد و قابل بررسی جزئیات باشد. اما، این روش نیازمند زمانهای محاسباتی زیاد و منابع کامپیوتری بالا است. برای کاهش زمان و منابع، معمولاً سادهسازیهایی اعمال میشود، مانند مدلسازی تنها ساختار کیک و نادیدهگرفتن ساختار مدیا، و تنها مدلسازی یک منطقه بسیار کوچک از مدیای فیلتر. این سادهسازیها باعث میشود که مدل اثرات تعامل بین کیک گرد و غبار و سطح مدیای فیلتر در فاصلههای زمانی که بازسازی تکهای رخ میدهد، نادیده گرفته شود.
Dittler و Kasper تشکیل کیک گرد و غبار در مقیاس درشتتر را با یک مدل سلولی دوبعدی مدلسازی کردند [۱۹]. این مقیاس درشتتر رزولوشن کمتری نسبت به شبکه محاسباتی دارد. مزایای این رویکرد سطح بالاتر، شامل زمان محاسبات کمتر، امکان در بر گرفتن ساختار مدیا در عمق در محاسبات، و مدلسازی بخشهای بزرگتر از سطح مدیا است تا پدیدههای تکهای بهتر نشان داده شوند. این نویسندگان نشان دادند که ساختار مدیای فیلتر، کارایی بازسازی و بازسازی تکهای سطح مدیا تأثیر قابل توجهی بر میدان جریان و افت فشار فیلتر دارد. زمانهای محاسباتی کاهش یافته، امکان اجرای چندین شبیهسازی برای بررسی تأثیرات کارایی بازسازی و زمانبندی سیکلها بر افت فشار را فراهم کرد. نمودار منحنی فشار در شکل ۷ نشان داده شده است که با اجرای چندباره کد CFD برای تولید دادههای لازم ترسیم شده است.
شرایط عملیاتی بسیار زیاد در دما، فشار و نرخ جریان و شرایط افراطی در خواص سیال مانند سمیت، پرتوزایی و واکنشپذیری شیمیایی، مطالعه تجربی آنها را بسیار چالشبرانگیز میکند. مدلهای CFD این شرایط میتوانند تلاش و ریسکهای آزمایشگاهی را به شدت کاهش دهند. Tanthapanichakoon و همکاران از CFD برای مدلسازی فیلتراسیون گاز داغ استفاده کردند. در کار آنها، دو فیلتر سرامیکی شمعی در نزدیکی یکدیگر مدلسازی شدند [۲۰]. شکل ۸ ساختار مش استفاده شده برای مدلسازی فیلترها را نشان میدهد. نتایج CFD نشان داد که بر اثر وجود فیلتر مجاور در مسیر جریان گاز، تشکیل کیک ناهمگن بر روی سطح فیلترها غیرمنتظره بوده است.
این مقاله مقدمهای کوتاه بر کاربرد مدلسازی CFD برای فیلترها و مدیاهای فیلتر ارائه میدهد. برخی از نقاط قوت و ضعف رویکرد CFD مورد بحث قرار گرفته است. چند نمونه کاربرد ارائه شده است. کاربردهای بسیار بیشتری در مقالات گزارش شده است. خوانندهی علاقهمند تشویق میشود تا اطلاعات بیشتری در مورد کاربرد CFD در یک کاربرد خاص از تامینکنندگان نرمافزار کسب کند.
[۱] CFD Review- Serving the CFD Community with News/Articles/Discussion. cfdreview.com. [Online] CFD Review, (December 2013). Available from: ,http://www.cfdreview.com/.
[۲] Geo Dict. Geo Dict. geodict.de. [Online] Geo Dict, (2013). Available from: ,http://www. geodict.de/.
[۳] R. Holdich, Fundamentals of Particle Technology, Midland Information Technology and Publishing, Shepshed, Leicestershire, U.K., 2002.
[۴] C. Crowe, M. Summerfield, Y. Tsugi, Multiphase Flows with Droplets and Particles, CRC Press, Boca Raton, Florida, USA, 1998.
[۵] A.G. Konstandopoulos, M. Kostoglou, N. Vlachos, E. Kladopoulou, Advances in the science and technology of diesel particulate filter simulation, Adv. Chem. Eng. Vols 33 (2008) 213 275.
[۶] F. Corte´s-Juan, B. Balannec, T. Renouard, CFD-assisted design improvement of a bench-scale nanofiltrarion cell, Sep. Purif. Technol. 82 (2011) 177 184.
[۷] S.H. Goldsmith, High Efficiency Air Filter Media- Synthetic and Glass Media. INDA- Filtration 2004, (December, 2004).
[۸] R.C. Brown, Air Filtration, Pergamon Press, Oxford, England, 1993.
[۹] R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lightfoot, Transport Phenomena, second ed., J. Wiley & Sons, Inc., 2002.
[۱۰] M. Knudsen, The Kinetic Theory of Gases, third ed., Melthuen, London, England, 1950.
[۱۱] Kennard, Kinetic Theory of Gases, McGraw Hill, New York City, USA, 1938.
[۱۲] S.A. Hosseinui, H.V. Tafreshi, Modeling permeability of 3-D nanofiber media in slip flow regime, Chem. Eng. Sci. 65 (2010) 2249 22254.
[۱۳] G. Jackson, D. James, The permeability of fibrous porous media, Can. J. Chem. Eng. 64 (1986) 364.
[۱۴] L. Spielman, S.L. Goren, Model for predicting pressure drop and filtration efficiency in fibrous media, Environ. Sci. Technol. 2 (1968) 279.
[۱۵] B. Ogorodnikov, Pressure-drop across FP fiber filters under gas slip-flow and in transition regime, Colloid J. USSR 38 (1976) 168 172.
[۱۶] H.V. Tafreshi, M.S.A. Rahman, S. Jaganathan, Q. Wang, B. Pourdeyhimi, Analytic expressions for predicting permeability of bimodal fibrous porous media, Chem. Eng. Sci. 64 (2009) 1154.
[۱۷] D.S. Clague, R.J. Phillips, A numerical calculation of the hydraulic permeability of three dimen sional disordered fibrous media, Phys. Fluids 9 (6) (1997) 1562 1572.
[۱۸] M. Rabai, M. Prat, P. Meireles, P. Schmitz, R. Baclet, A semi-analytical model for gas flow in pleated filters, Chem. Eng. Sci. 65 (2010) 2835 2846.
[۱۹] A. Dittler, G. Kasper, Simulation of operational behavior of patchily regenerated, rigid gas clean ing filter media, Chem. Eng. Process. 38 (1999) 321 327.
[۲۰] W. Tanthapanichakoon, T. Charinpanikul, W. Jintaworn, J. Laksmeearunotai, M. Amomkitbamrung, T. Fukui, et al., CFD investigation of high-temperature gas filtration using twin ceramic filters, 180 (2008) 245 252.
نویسنده: امین فروزان
ذخیره پست 
